根据小牛信件中所透露出的情况来看，他写信的时间点应该是自己消失的五年后。
这显然有些不正常。
因为按照当初光环的提示。
1665副本内部的时间应该是被暂停了的，一直持续到自己下次回归才会恢复。
可如今看来……
小牛他们似乎又重新能‘动’了？
想到这里。
徐云的脑海中忽然冒出了另一个可能：
难道说……
这是推演时间线里的小牛？
这种猜测倒是能说得通信件的来历，但这样一来，自己下次进入1665副本将会是什么情况？
如果两个时间线有互相影响，那么光环无疑是在打它的脸，这种失误光环应该是不会犯的。
但若是彼此独立，这封信的意义又什么呢？
它为什么会在这个时间点出现？
甚至……
它和老苏给自己上坟烧钱的举动，会不会有某些不为人知的关键？
“信息还是太少了……”
徐云轻轻摇了摇头，再次看了眼自己手中的信件，目光在利拉尼的名字上多停留了一会儿。
随后想到了什么，表情顿时一松：
“我第一次见到利拉尼的时候她应该只有五六岁，哪怕现在过去了五年，这姑娘也就十岁出头……顶天十二岁吧。”
“还好还好，还没出事。”
利拉尼。
她是1665副本中见面给了徐云一坨牛粪的熊孩子，也是推演过程中除了胡克之外，最令徐云意难平的人。
按照光环的推演结果。
这姑娘在自己离开后性格愈发内向，十五岁的时候便辍学外出打工了。
十九岁的时候前往尼德兰想要寻找自己，却在海上遇到了海难不幸身亡。
如今的利拉尼哪怕按最大年龄计算也不过十二岁，离出事的19岁还有好些年呢，依旧是个活蹦乱跳的小姑娘。
徐云若是能与小牛联系上，完全有机会避免惨剧的发生。
想到这里。
徐云又拿起了信纸，继续看了下去。
只见信中写道：
“……在你离去后，鼠疫也逐渐消退了下去，四年前学校重新开学，我便又返回了剑桥大学。”
“如今我已经是剑桥大学三一学院的新任卢卡斯教授，加上靠番茄酱赚来的分红，我已经完全脱离了那个女人的束缚，达成了经济独立。”
“这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型，我重新建立了一套新型的数学工具。”
“并且在理论方面取得了不小的成果，具体的公式如下……”
看着信封上龙飞凤舞的字迹，徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。
不出意外的话。
这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。
按照当初光环的推演。
小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。
小牛写信的时间应该是1671年－1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。
随后他又看了眼小牛附加的部分公式：
【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δx。】
【由于Δx=x－x0Δx=x－x0，可以得到f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)。】
【近似可得f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)……】
这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：
“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的e，存在一个δlim0，使得只要0lim|x－a|→δ，就有|f(x)－l|lime。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为l，记做：limx－af（x）=l。”
“在我看来，这个定义真正做到了完全‘静态’，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近l的，飞过来，调过去它都不管。”
“只要最后的差比e小就行，我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的f(x)=1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001……”
“……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的e，假设这里取e=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)－0lim0.1。”
“显然只需要x→10就行了；取e=0.01，就只需要x→100就行了。”
“任意给一个e，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)－0|lime，这样就ok了。”
“怎么样，我的想法是不是很天才？”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯……
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段。
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第二次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢？
答案很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。
后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。
最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的e－δ定义。
要知道。
魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！
可在这封信中。
小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！
诚然。
那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。
但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。
真正取到决定性的，还是小牛的个人能力。
看着面前的这封信纸，徐云的心脏忽然又冒出了一个念头：
要是小牛能和老苏一样来到现代，那么他的成就会有多高？
不过很快。
徐云便摇了摇头，放弃了这个想法。
老苏来到现代具有很大的偶然性，和时代背景有着非常重要的关联。
想要在1665副本中取得相同的评级，难度实在是太大太大了。
虽然老苏和小牛双飞……啊不是，是双双在现代起飞的画面很美，但短期内应该没啥实现的可能性。
除此以外。
这显然有些不正常。
因为按照当初光环的提示。
1665副本内部的时间应该是被暂停了的，一直持续到自己下次回归才会恢复。
可如今看来……
小牛他们似乎又重新能‘动’了？
想到这里。
徐云的脑海中忽然冒出了另一个可能：
难道说……
这是推演时间线里的小牛？
这种猜测倒是能说得通信件的来历，但这样一来，自己下次进入1665副本将会是什么情况？
如果两个时间线有互相影响，那么光环无疑是在打它的脸，这种失误光环应该是不会犯的。
但若是彼此独立，这封信的意义又什么呢？
它为什么会在这个时间点出现？
甚至……
它和老苏给自己上坟烧钱的举动，会不会有某些不为人知的关键？
“信息还是太少了……”
徐云轻轻摇了摇头，再次看了眼自己手中的信件，目光在利拉尼的名字上多停留了一会儿。
随后想到了什么，表情顿时一松：
“我第一次见到利拉尼的时候她应该只有五六岁，哪怕现在过去了五年，这姑娘也就十岁出头……顶天十二岁吧。”
“还好还好，还没出事。”
利拉尼。
她是1665副本中见面给了徐云一坨牛粪的熊孩子，也是推演过程中除了胡克之外，最令徐云意难平的人。
按照光环的推演结果。
这姑娘在自己离开后性格愈发内向，十五岁的时候便辍学外出打工了。
十九岁的时候前往尼德兰想要寻找自己，却在海上遇到了海难不幸身亡。
如今的利拉尼哪怕按最大年龄计算也不过十二岁，离出事的19岁还有好些年呢，依旧是个活蹦乱跳的小姑娘。
徐云若是能与小牛联系上，完全有机会避免惨剧的发生。
想到这里。
徐云又拿起了信纸，继续看了下去。
只见信中写道：
“……在你离去后，鼠疫也逐渐消退了下去，四年前学校重新开学，我便又返回了剑桥大学。”
“如今我已经是剑桥大学三一学院的新任卢卡斯教授，加上靠番茄酱赚来的分红，我已经完全脱离了那个女人的束缚，达成了经济独立。”
“这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型，我重新建立了一套新型的数学工具。”
“并且在理论方面取得了不小的成果，具体的公式如下……”
看着信封上龙飞凤舞的字迹，徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。
不出意外的话。
这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。
按照当初光环的推演。
小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。
小牛写信的时间应该是1671年－1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。
随后他又看了眼小牛附加的部分公式：
【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δx。】
【由于Δx=x－x0Δx=x－x0，可以得到f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)。】
【近似可得f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)……】
这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：
“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的e，存在一个δlim0，使得只要0lim|x－a|→δ，就有|f(x)－l|lime。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为l，记做：limx－af（x）=l。”
“在我看来，这个定义真正做到了完全‘静态’，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近l的，飞过来，调过去它都不管。”
“只要最后的差比e小就行，我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的f(x)=1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001……”
“……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的e，假设这里取e=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)－0lim0.1。”
“显然只需要x→10就行了；取e=0.01，就只需要x→100就行了。”
“任意给一个e，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)－0|lime，这样就ok了。”
“怎么样，我的想法是不是很天才？”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯……
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段。
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第二次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢？
答案很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。
后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。
最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的e－δ定义。
要知道。
魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！
可在这封信中。
小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！
诚然。
那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。
但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。
真正取到决定性的，还是小牛的个人能力。
看着面前的这封信纸，徐云的心脏忽然又冒出了一个念头：
要是小牛能和老苏一样来到现代，那么他的成就会有多高？
不过很快。
徐云便摇了摇头，放弃了这个想法。
老苏来到现代具有很大的偶然性，和时代背景有着非常重要的关联。
想要在1665副本中取得相同的评级，难度实在是太大太大了。
虽然老苏和小牛双飞……啊不是，是双双在现代起飞的画面很美，但短期内应该没啥实现的可能性。
除此以外。